EURISTICA DELLA RAPPRESENTATIVITA’ E PROBABILITA’ DI BASE
(KAHNEMAN e TVERSKY, 1973)
Tra le euristiche più utilizzate nell’induzione e nella soluzione di problemi, le più studiate in ambito cognitivista sono l’euristica della rappresentatività e l’euristica della disponibilità.
Nella prima si tende ad attribuire caratteristiche simili a oggetti simili. Tale similarità può essere dovuta al fatto che gli oggetti condividono alcune caratteristiche di superficie, o che un evento è spesso associato ad un altro o che vi sia una relazione causale tra i due. Con tale termine dunque si definisce la relazione di somiglianza tra un individuo X e la classe L a cui appartiene o tra un campione C e la popolazione P da cui è tratto.
Secondo Kahneman e Tversky (1973) la tendenza generale a trascurare le probabilità di base riscontrata nei loro esperimenti è dovuta fondamentalmente a due fattori:
– Grado di rappresentatività attribuito agli esempi (problema degli avvocati-ingegneri).
– Assenza di un legame causale tra la probabilità di base e l'evento stimato (problema dei taxi).
Per quanto riguarda il primo esperimento, sulla base di brevi descrizioni di 100 ipotetici individui, 70 ingegneri e 30 avvocati nella prima condizione e 70 avvocati e 30 ingegneri nella seconda condizione, i soggetti dovevano valutare la probabilità di ciascuno di essi di essere ingegnere o avvocato. Risultò che i soggetti basavano la loro valutazione sul contenuto delle descrizioni senza tener conto delle probabilità di base, diverse nei due gruppi; ad esempio nel primo gruppo la probabilità di leggere la descrizione di un ingegnere è di 0,70, nel secondo gruppo di 0,30; per cui una descrizione considerata tipica di un ingegnere viene attribuita nella stessa misura sia al primo che al secondo gruppo, sia che la probabilità di base sia alta o bassa.
Gli autori spiegarono tale fenomeno sostenendo che in questo tipo di compito gli individui hanno applicato un’euristica della rappresentatività. L'individuo cioè è giudicato rappresentativo di una certa classe principalmente in base al grado stimato di rappresentatività che è statisticamente irrilevante, mentre vengono trascurate le probabilità di base, statisticamente rilevanti.
Per questa ragione tale euristica può rivelarsi ingannevole e condurre ad errori di valutazione.
PROBLEMA DEL TAXI E TEOREMA DI BAYES
Evento = un taxi è stato coinvolto in un incidente notturno con omissione di soccorso. In città ci sono solo due compagnie di taxi: taxi verdi e taxi blu. È noto che:
- Probabilità di base = L'85% dei taxi sono verdi e il 15% sono blu.
- Informazione specifica = Un testimone ha identificato come blu il taxi coinvolto nell'incidente.
- Informazione aggiunta = L'attendibilità di testimonianze del genere è stimata nel modo seguente: identificazione corretta nell'80% dei casi; identificazione scorretta nel 20% dei casi.
Domanda = qual è la probabilità che il taxi coinvolto nell'incidente sia blu e non verde?
Secondo il Teorema di Bayes la probabilità che quel taxi sia blu è del 41%. La maggioranza dei soggetti invece stima tale probabilità all'80% dimostrando in tal modo di trascurare la probabilità di base.
Applicazione del teorema di Bayes:
H1 = Il taxi coinvolto nell'incidente è blu.
H2 = il taxi coinvolto nell'incidente è verde.
P(H1) = Probabilità di base = 0,15
P(H2) = Probabilità di base = 0,85
D = un taxi è stato coinvolto in un incidente.
P(D/H1) = Likelihood = probabilità di ottenere il dato D, “taxi coinvolto in un incidente”, quando è vera H1 “il taxi coinvolto è blu” = 0.80
P(D/H2) = Likelihood = probabilità di ottenere il dato D, “taxi coinvolto in un incidente”, quando è vera H2 “il taxi coinvolto è verde” = 0.20
la formula del teorema di Bayes è la seguente:
P(H1 / D) = P(D / H1) per P(H1) diviso
P(D / H1) per P(H1) + P(D / H2) per P(H2)
Applicando tale formula ai dati del problema il risultato dovrebbe essere 0,41.
PROBLEMA DEL TAXI MODIFICATO CON UN NESSO CAUSALE
In una versione modificata del problema del taxi, l’informazione sulle probabilità di base viene resa rilevante attribuendo a queste ultime una rilevanza causale nel verificarsi dell’incidente.
Evento = un taxi è stato coinvolto in un incidente notturno con omissione di soccorso. In città ci sono solo due compagnie di taxi: taxi verdi e taxi blu. È noto che:
- Probabilità di base = “Le due compagnie di taxi hanno più o meno la stessa dimensione tuttavia nell’85% degli incidenti notturni vengono coinvolti i taxi verdi e nel restante 15% i taxi blu”.
- Informazione specifica = Un testimone ha identificato come blu il taxi coinvolto nell'incidente.
- Informazione aggiunta = L'attendibilità di testimonianze del genere è stimata nel modo seguente: identificazione corretta nell'80% dei casi; identificazione scorretta nel 20% dei casi.
In questo secondo esperimento i soggetti sono portati a ritenere che tra il colore del taxi e l'incidenza degli incidenti vi sia una qualche relazione causale di cui è necessario tener conto nel calcolo delle probabilità. Essi infatti stimano la probabilità che l’incidente sia stato causato da un taxi blu al 60% (0,60), un valore intermedio tra quello ottenuto col teorema di Bayes (0,41) e quello ottenuto considerando solo l’attendibilità del testimone (0,80): i soggetti quindi tengono conto di entrambe le informazioni.
Quindi la tendenza a trascurare le probabilità di base può essere determinata oltre che dal grado di rappresentatività (problema del taxi) anche dall’assenza di un nesso causale tra una classe di eventi e l’evento specifico di cui si valuta la probabilità a posteriori.
PROBLEMA DI LINDA
L’euristica della rappresentatività sembra influenzare anche la soluzione di problemi che richiedono l’uso del seguente principio:
Dati due eventi A e B, la probabilità dell’evento congiunto A&B è minore o uguale alla probabilità che i due eventi si presentino singolarmente:
P(A&B), minore uguale P(A).
P(A&B), minore uguale P(B).
Posto che di due caratteristiche A e B, la caratteristica B viene considerata più rappresentativa di una persona sulla base di una sua descrizione, la maggior parte degli individui tende a ritenere la descrizione A&B più probabile della descrizione “A” da sola. Gli individui anche qui basano la loro stima di probabilità sulla rappresentatività dell’evento, trascurando il principio di base.
Ciò è quanto sembra emergere dalle ricerche condotte utilizzando il problema di Linda, strutturato nel modo che segue:
Linda ha 31 anni, celibe, estroversa, brillante, laureata in filosofia, da studentessa molto impegnata politicamente e di ideologia anti-nucleare.
I soggetti devono mettere in ordine di probabilità i seguenti enunciati:
- 1. Linda fa la commessa (A).
- 2. Linda è una femminista militante (B).
- 3. Linda fa la commessa ed è una femminista militante (A&B).
Nel 90% dei casi l'enunciato A veniva considerato meno probabile dell'enunciato A&B, e cioè P(A&B) maggiore uguale a P(A), laddove è noto che P(A&B) minore uguale a P(A) e P(A&B) minore uguale a P(B).
Secondo gli autori la condizione A&B è considerata più probabile della condizione A (fa la commessa) perché la prima è percepita più rappresentativa della seconda.